Criterios De Divisibilidad

Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten determinar si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Estos criterios se aplican a los números del 2 al 10 y se basan en propiedades específicas de los números.

En matemáticas, la divisibilidad es una propiedad que nos indica si un número puede ser dividido exactamente por otro número sin dejar residuo. Los criterios de divisibilidad nos ayudan a determinar rápidamente si un número es divisible por otro sin tener que realizar la división completa. Esto es especialmente útil en problemas de matemáticas y en la factorización de números.

Criterio de Divisibilidad del 2

El criterio de divisibilidad del 2 establece que un número es divisible por 2 si su último dígito es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, el número 24 es divisible por 2 porque su último dígito es 4, que es par. Sin embargo, el número 37 no es divisible por 2 porque su último dígito es 7, que no es par.

Este criterio se basa en el hecho de que los números pares son aquellos que pueden ser divididos exactamente por 2, mientras que los números impares dejan un residuo de 1 al ser divididos por 2.

Criterio de Divisibilidad del 3

El criterio de divisibilidad del 3 establece que un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es igual a 3 o a un múltiplo de 3. Por ejemplo, el número 108 es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos (1+0+8) es igual a 9, que es un múltiplo de 3. Sin embargo, el número 47 no es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos (4+7) es igual a 11, que no es un múltiplo de 3.

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Este criterio se basa en el hecho de que los múltiplos de 3 tienen una suma de dígitos que es divisible por 3. Por ejemplo, el número 9 es divisible por 3 porque la suma de sus dígitos (9) es igual a 9, que es un múltiplo de 3.

Criterio de Divisibilidad del 4

El criterio de divisibilidad del 4 establece que un número es divisible por 4 si sus dos últimos dígitos forman un número divisible por 4. Por ejemplo, el número 516 es divisible por 4 porque los dos últimos dígitos, 16, forman un número divisible por 4. Sin embargo, el número 327 no es divisible por 4 porque los dos últimos dígitos, 27, no forman un número divisible por 4.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 4 tienen los dos últimos dígitos que forman un número divisible por 4. Por ejemplo, el número 12 es divisible por 4 porque los dos últimos dígitos, 12, forman un número divisible por 4.

Criterio de Divisibilidad del 5

El criterio de divisibilidad del 5 establece que un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5. Por ejemplo, el número 50 es divisible por 5 porque su último dígito es 0. Sin embargo, el número 37 no es divisible por 5 porque su último dígito es 7.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 5 terminan en 0 o 5. Por ejemplo, el número 15 es divisible por 5 porque termina en 5.

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Criterio de Divisibilidad del 6

El criterio de divisibilidad del 6 establece que un número es divisible por 6 si cumple con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3. Es decir, si es par y la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, el número 24 es divisible por 6 porque es par y la suma de sus dígitos (2+4) es igual a 6, que es divisible por 3. Sin embargo, el número 37 no es divisible por 6 porque no es par.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 6 son aquellos que cumplen con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3. Por ejemplo, el número 18 es divisible por 6 porque es par y la suma de sus dígitos (1+8) es igual a 9, que es divisible por 3.

Criterio de Divisibilidad del 7

El criterio de divisibilidad del 7 establece que para determinar si un número es divisible por 7, se debe multiplicar el último dígito por 2 y restarlo al número formado por los demás dígitos. Este proceso se repite hasta obtener un número de un solo dígito. Si este número es 0 o 7, entonces el número original es divisible por 7. Por ejemplo, el número 357 es divisible por 7 porque al multiplicar el último dígito, 7, por 2 y restarlo al número formado por los demás dígitos, 35, obtenemos 35 - (7*2) = 35 - 14 = 21. Como 21 es divisible por 7, entonces el número original, 357, es divisible por 7.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 7 tienen un patrón específico al realizar el proceso descrito anteriormente. Por ejemplo, el número 14 es divisible por 7 porque al multiplicar el último dígito, 4, por 2 y restarlo al número formado por los demás dígitos, 1, obtenemos 1 - (4*2) = 1 - 8 = -7. Como -7 es divisible por 7, entonces el número original, 14, es divisible por 7.

Criterio de Divisibilidad del 8

El criterio de divisibilidad del 8 establece que un número es divisible por 8 si sus tres últimos dígitos forman un número divisible por 8. Por ejemplo, el número 1232 es divisible por 8 porque los tres últimos dígitos, 232, forman un número divisible por 8. Sin embargo, el número 327 no es divisible por 8 porque los tres últimos dígitos, 327, no forman un número divisible por 8.

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Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 8 tienen los tres últimos dígitos que forman un número divisible por 8. Por ejemplo, el número 112 es divisible por 8 porque los tres últimos dígitos, 112, forman un número divisible por 8.

Criterio de Divisibilidad del 9

El criterio de divisibilidad del 9 establece que un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Por ejemplo, el número 135 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos (1+3+5) es igual a 9, que es divisible por 9. Sin embargo, el número 327 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos (3+2+7) es igual a 12, que no es divisible por 9.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 9 tienen una suma de dígitos que es divisible por 9. Por ejemplo, el número 99 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos (9+9) es igual a 18, que es divisible por 9.

Criterio de Divisibilidad del 10

El criterio de divisibilidad del 10 establece que un número es divisible por 10 si termina en 0. Por ejemplo, el número 50 es divisible por 10 porque termina en 0. Sin embargo, el número 37 no es divisible por 10 porque no termina en 0.

Este criterio se basa en el hecho de que los números divisibles por 10 terminan en 0. Por ejemplo, el número 100 es divisible por 10 porque termina en 0.

Conclusiones

Los criterios de divisibilidad son útiles para determinar rápidamente si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Son especialmente útiles en matemáticas y en problemas de división y factorización. Conocer estos criterios nos permite simplificar cálculos y resolver problemas de manera más eficiente.

Es importante recordar que estos criterios son reglas generales y no aplican a todos los números. En algunos casos, puede ser necesario realizar la división para determinar si un número es divisible por otro. Sin embargo, en la mayoría de los casos, los criterios de divisibilidad nos brindan una guía rápida y efectiva para determinar la divisibilidad de un número.