Semejanza

La semejanza en geometría es un concepto fundamental que nos permite comparar y relacionar figuras geométricas. Exploraremos en detalle qué es la semejanza, cómo se determina y qué propiedades tiene. También veremos ejemplos prácticos para comprender mejor este concepto.

La semejanza en geometría se refiere a la cualidad de dos figuras geométricas que son diferentes en tamaño pero que tienen partes que guardan la misma proporción. En otras palabras, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero difieren en tamaño.

Definición de semejanza en geometría

Triángulos semejantes

En el caso de los triángulos, dos triángulos son semejantes cuando tienen lados homólogos proporcionales y ángulos homólogos iguales. Esto significa que si tomamos dos triángulos y podemos encontrar una correspondencia entre sus lados y ángulos de manera que los lados correspondientes sean proporcionales y los ángulos correspondientes sean iguales, entonces los triángulos son semejantes.

Razón de semejanza

La razón de semejanza es la razón de la proporción de los lados de los triángulos semejantes. Se calcula dividiendo la longitud de un lado del primer triángulo entre la longitud correspondiente del segundo triángulo. Por ejemplo, si la longitud de un lado del primer triángulo es 4 y la longitud correspondiente del segundo triángulo es 2, la razón de semejanza sería 4/2 = 2.

Propiedades de la semejanza en geometría

Las figuras semejantes tienen la misma forma, pero pueden tener diferentes tamaños.
Los ángulos correspondientes de las figuras semejantes son iguales.
Los lados correspondientes de las figuras semejantes son proporcionales.
La razón de semejanza es igual a la razón de los perímetros de las figuras semejantes.
La razón de semejanza es igual a la razón de las áreas de las figuras semejantes elevada al cuadrado.

Ejemplos de semejanza en geometría

Para comprender mejor el concepto de semejanza en geometría, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1: Triángulos semejantes

Consideremos dos triángulos ABC y DEF. Si los ángulos correspondientes son iguales (por ejemplo, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F) y los lados correspondientes son proporcionales (por ejemplo, AB/DE = BC/EF = AC/DF), entonces los triángulos ABC y DEF son semejantes.

Ejemplo 2: Figuras semejantes

Supongamos que tenemos un cuadrado de lado 4 cm. Si multiplicamos todos los lados por un factor de escala de 2, obtendremos un cuadrado de lado 8 cm. Aunque los dos cuadrados tienen diferentes tamaños, tienen la misma forma y, por lo tanto, son semejantes.

Ejemplo 3: Razón de semejanza

Tomemos dos triángulos ABC y DEF. Si la longitud de un lado del triángulo ABC es 6 cm y la longitud correspondiente del triángulo DEF es 3 cm, entonces la razón de semejanza sería 6/3 = 2. Esto significa que los triángulos ABC y DEF son semejantes con una razón de semejanza de 2.

Conclusión

La semejanza en geometría es un concepto importante que nos permite comparar y relacionar figuras geométricas. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero difieren en tamaño. En el caso de los triángulos, la semejanza se determina mediante la proporcionalidad de los lados y la igualdad de los ángulos correspondientes. La razón de semejanza es la razón de la proporción de los lados de las figuras semejantes. Comprender la semejanza en geometría nos ayuda a resolver problemas y aplicar conceptos en diversas situaciones.